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 Le colloquium a lieu un lundi sur deux (approximativement) en salle W à 16h.
-Organisateur : [[https://www.math.ens.psl.eu/~tserafini/|Thomas Serafini]]
+Organisateurs : [[https://www.math.ens.psl.eu/~tserafini/|Thomas Serafini]] et [[https://www.math.ens.psl.eu/membres/#member-19960-info|Maël Laoufi]].
 ==== Année 2025-2026 ====
+  * Lundi 20/04 : Gaspard Gomez. **TBA**\\ // //
+  * Mercredi 08/04 (Attention, changement d'horaire : 9h30-10h30) : Valentin Massicot. **Brisures de symétrie, distributions et double quotients**\\ //
+Soit G′ ⊂ G une paire de groupes et (V, π) une représentation de G. Les problèmes de branchements consistent
+à étudier le comportement de la restriction π|G′ de π à G′. Dans le cas où V est un espace de Hilbert, π est
+unitaire et G, G′ sont localement compacts (par exemple des groupes de Lie), un théorème de Mautner implique
+que π|G′ se décompose (de manière unique si G′ est de type I) en intégrale directe de représentations irréductibles
+de G′. Lorsque π n’est pas unitaire (par exemple si π est une représentation lisse d’un groupe de Lie), une
+telle décomposition en irréductibles n’existe pas. Dans ce contexte plus général, l’étude de π|G′ peut se faire à travers les espaces d’opérateurs de brisure de symétrie, c'est-à-dire les espaces Hom_G′(π, τ) où τ parcourt une classe appropriée de représentations de G. Dans le cas où G et G′ sont des groupes de Lie réductifs réels (par exemple (G, G′) = (GL(n+1, R), GL(n, R))), une classe de représentations raisonnable de G et G′ est donnée par les représentations de leur série principale, représentations obtenues par induction parabolique et donc géométriquement à partir de fibrés vectoriels homogènes. Dans cet exposé, nous verrons à travers des exemples comment et pourquoi
+les distributions, couplées à un certain double quotient, fournissent un angle d’attaque redoutable pour l’étude des problèmes de branchement des groupes de Lie réductifs réels. //
+  * Lundi 23/03 : Nathan de Montgolfier. **Chemins imprévisibles et applications en mécanique statistique**\\ //
+Considérons le jeu suivant entre Antigone et Bérénice. Dans un premier temps, Antigone choisit une loi de probabilités sur les marches aux plus proches voisins sur Z et communique son choix à Bérénice. Antigone choisit également les n premiers pas d'une trajectoire possible selon cette loi et les communique à Bérénice. Le but de Bérénice est alors de deviner la position exacte de la marche à l'instant n+k pour un entier k grand.
+Si Antigone avait choisi la marche aléatoire simple, la position au temps n+k s'étalerait sur une fenêtre typique de taille sqrt(k) donnant  une probabilité de l'ordre de 1/sqrt(k) à Bérénice de gagner. Mais Antigone peut-elle concevoir une loi beaucoup plus « trompeuse » pour minimiser les chances de Bérénice ?
+La théorie des chemins imprévisibles, initiée par Benjamini, Pemantle et Peres, et développée par Häggström et Mossel à la fin des années 1990, apporte une réponse positive à cette question. En choisissant bien la loi, Antigone peut garantir que la probabilité de succès de Bérénice ne dépasse jamais 1/k^a pour n'importe quel a < 1.
+Je présenterai une des constructions d'Häggström et Mossel des chemins imprévisibles et une application récente de cette technique à l'étude de transitions de phases de modèles de mécanique statistique sur des réseaux.//
+  * Lundi 09/03 : Sylvain Chabredier. **Voyage dans les méandres microscopiques de certains processus ponctuels**\\ //
+Trouver les racines d’un polynôme fixé est une vieille et difficile question. Posons nous alors la question pour un polynôme aléatoire avec des coefficients gaussiens iid: qu’est-il possible d’affirmer sur les statistiques de leurs zéros ? On verra que lorsque le degré N du polynôme est grand, le comportement local de ces points peut être comparé à un modèle de physique statistique de N particules chargées positivement (c’est à dire un gaz de Coulomb). Nous explorerons les théorèmes qui sont établis pour ce gaz et les conjectures associées pour les zéros du précédent polynôme aléatoire.//
+  * Lundi 09/02 : Dorra Hamza. **Introduction à la théorie des nœuds à travers le polynôme de Jones et l’homologie de Khovanov**\\ //
+En 2000, Mikhail Khovanov a initié ce que l’on appelle parfois la seconde révolution dans l’étude des invariants de nœuds, la première étant l’introduction du polynôme de Jones à la fin du dix-huitième siècle. Le but de cet exposé est d’introduire la théorie des nœuds : ce que signifie être un invariant de nœuds, pourquoi ces objets sont importants, et comment on peut les construire. Nous expliquerons ensuite le principe de catégorisation d’un invariant, en prenant comme exemple  l’homologie de Khovanov, qui raffine le polynôme de Jones. Si le temps le permet, nous évoquerons également quelques problèmes de recherche contemporains liés à ces invariants.//
+  * Lundi 26/01 : Alexis Metz-Donnadieu. **Probabilité et combinatoire du profil vertical des arbres étiquetés**\\ //
+Les modèles d’arbres plans étiquetés (c’est à dire des arbres plans finis dont les sommets portent des étiquettes entières) et plus généralement les modèles de processus de branchement spatiaux sont aujourd’hui devenus incontournables en probabilité et en combinatoire (marche aléatoires branchantes, superprocessus, modèles de particules...). Un enjeu important pour étudier ces arbres étiquetés est de comprendre le profil vertical qui correspond au processus comptant pour chaque entier k le nombre de sommets d’étiquette k. Il correspond grosso modo à la mesure d’occupation du processus branchant encodé par l’arbre. Nous nous proposons de faire un petit tour d’horizon non exhaustif de résultats anciens et nouveaux concernant les propriétés probabilistes du profil vertical (limite d’échelle, propriété de Markov, dénombrement…).//
+  * Lundi 12/01 : Rémi Guénet. **Cycles limites et géométrie o-minimale**\\ //
+Les cycles limites d'un champ de vecteurs planaire sont les lieux auxquels le champ de vecteur change de comportement topologique. Ainsi, le nombre de ces cycles limites peut être vu comme une mesure de la complexité topologique du champ de vecteurs en question. Étant donné une famille de champs de vecteurs, on peut alors se demander s'il existe une borne uniforme pour le nombre de leurs cycles limites. En particulier, la seconde partie du 16ème problème de Hilbert demande de traiter le cas des familles de champs de vecteurs polynomiaux de degré borné. Dans cet exposé, on s'intéressera au lien entre ce type de questions et la géométrie o-minimale, qui peut être pensé comme une généralisation de la géométrie analytique réelle.//
+  * Lundi 08/12 : Maël Laoufi. **Identification partielle dans les modèles logit et problème des moments**\\ //
+Le modèle logit est un modèle relativement standard en statistiques, qui permet d’estimer le rôle que jouent des caractéristiques observables dans la réalisation d’une variable binaire (achat de biens, emploi/chômage …). Une variante de ce modèle intègre des effets fixes individuels, modélisant une propension individuelle aléatoire, plus ou moins forte, pour l’une ou l’autre des options possibles du choix binaire. En présence des ces effets fixes individuels, l’effet moyen d’une variable sur la réalisation de la variable d’intérêt binaire ne peut plus être parfaitement estimé. Dans cette présentation, nous verrons qu’il est néanmoins possible d’estimer l’intervalle des valeurs possibles de ce paramètre, un exemple d’identification partielle en statistiques. La technique d’estimation repose sur le problème des moments : étant donnés les T premiers moments d’une variable aléatoire à valeurs dans [0, 1], quelles sont les valeurs possibles de son (T + 1)-ième moment ?//
+  * Lundi 17/11 : Samuel Lerbet. **Comment comprendre les modules projectifs ?**\\ //
+La théorie des modules projectifs est souvent abordée sous l'angle de l'algèbre homologique, pour les buts de laquelle la connaissance de quelques propriétés formelles de ces objets est souvent suffisante pour travailler. Pourtant, ils ont également une interprétation géométrique : un module projectif (de type fini) sur un anneau consiste essentiellement en la donnée d'un fibré vectoriel sur l'objet géométrique que la géométrie algébrique associe à cet anneau. De ce point de vue, plusieurs questions naturelles, inspirées par la topologie, se manifestent : à quelle condition un module projectif a-t-il « une section continue qui ne s'annule pas » ? La collection des modules projectifs sur un anneau est-elle « invariante par homotopie » en un sens convenable ? Peut-on arranger la collection des fibrés vectoriels en un groupe abélien, comme on le fait en K-théorie topologique ?
+Dans cet exposé, nous verrons une manière (à laquelle l'orateur est partial) de donner un sens précis à la question posée par le titre, et nous expliquerons quelques résultats dont on dispose pour y répondre.//
+  * Lundi 20/10 : Florent Fougères. **Aspects statistiques du théorème de Lanford**\\ //
+En théorie cinétique, le théorème de Lanford est une étape cruciale pour obtenir les équations de la mécanique des fluides à partir des équations microscopiques des gaz, comme suggéré par le 6ème des problèmes de Hilbert pour le siècle dernier. Ce théorème consiste à utiliser une échelle mésoscopique intermédiaire, et à dériver l'équation de Boltzmann dans cette limite d'échelle. Récemment, un papier conséquent a exposé des méthodes très fines pour résoudre partiallement ce problème en temps long, suscitant un regain d'intérêt pour ce domaine.
+Dans cet exposé, on s'intéressera surtout aux modèles utilisés en expliquant les difficultés qu'ils font apparaître, ainsi qu'aux aspects statistiques de cette dérivation - notamment dans un cadre linéaire menant à l'équation de Rayleigh–Boltzmann pour laquelle la dérivation complète du microscopique au macroscopique a pu être prouvée.//
   * Lundi 06/10 : Owen Sabatin. **Fonction zêta de Selberg et théorie spectrale du laplacien**\\ //