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| start [2025/10/17 08:01] – [Année 2025-2026] tserafini | start [2025/11/13 16:49] (current) – mlaoufi |
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| Le colloquium a lieu un lundi sur deux (approximativement) en salle W à 16h. | Le colloquium a lieu un lundi sur deux (approximativement) en salle W à 16h. |
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| Organisateur : [[https://www.math.ens.psl.eu/~tserafini/|Thomas Serafini]] | Organisateurs : [[https://www.math.ens.psl.eu/~tserafini/|Thomas Serafini]] et [[https://www.math.ens.psl.eu/membres/#member-19960-info|Maël Laoufi]]. |
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| ==== Année 2025-2026 ==== | ==== Année 2025-2026 ==== |
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| * Lundi 20/10 : Florent Fougères. **Aspects statistiques du théorème de Lanford**\\ // | * Lundi 17/11 : Samuel Lerbet. **Comment comprendre les modules projectifs ?**\\ // |
| | La théorie des modules projectifs est souvent abordée sous l'angle de l'algèbre homologique, pour les buts de laquelle la connaissance de quelques propriétés formelles de ces objets est souvent suffisante pour travailler. Pourtant, ils ont également une interprétation géométrique : un module projectif (de type fini) sur un anneau consiste essentiellement en la donnée d'un fibré vectoriel sur l'objet géométrique que la géométrie algébrique associe à cet anneau. De ce point de vue, plusieurs questions naturelles, inspirées par la topologie, se manifestent : à quelle condition un module projectif a-t-il « une section continue qui ne s'annule pas » ? La collection des modules projectifs sur un anneau est-elle « invariante par homotopie » en un sens convenable ? Peut-on arranger la collection des fibrés vectoriels en un groupe abélien, comme on le fait en K-théorie topologique ? |
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| * En théorie cinétique, le théorème de Lanford est une étape cruciale pour obtenir les équations de la mécanique des fluides à partir des équations microscopiques des gaz, comme suggéré par le 6ème des problèmes de Hilbert pour le siècle dernier. Ce théorème consiste à utiliser une échelle mésoscopique intermédiaire, et à dériver l'équation de Boltzmann dans cette limite d'échelle. Récemment, un papier conséquent a exposé des méthodes très fines pour résoudre partiallement ce problème en temps long, suscitant un regain d'intérêt pour ce domaine. | Dans cet exposé, nous verrons une manière (à laquelle l'orateur est partial) de donner un sens précis à la question posée par le titre, et nous expliquerons quelques résultats dont on dispose pour y répondre.// |
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| | * Lundi 20/10 : Florent Fougères. **Aspects statistiques du théorème de Lanford**\\ // |
| | En théorie cinétique, le théorème de Lanford est une étape cruciale pour obtenir les équations de la mécanique des fluides à partir des équations microscopiques des gaz, comme suggéré par le 6ème des problèmes de Hilbert pour le siècle dernier. Ce théorème consiste à utiliser une échelle mésoscopique intermédiaire, et à dériver l'équation de Boltzmann dans cette limite d'échelle. Récemment, un papier conséquent a exposé des méthodes très fines pour résoudre partiallement ce problème en temps long, suscitant un regain d'intérêt pour ce domaine. |
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| Dans cet exposé, on s'intéressera surtout aux modèles utilisés en expliquant les difficultés qu'ils font apparaître, ainsi qu'aux aspects statistiques de cette dérivation - notamment dans un cadre linéaire menant à l'équation de Rayleigh–Boltzmann pour laquelle la dérivation complète du microscopique au macroscopique a pu être prouvée.// | Dans cet exposé, on s'intéressera surtout aux modèles utilisés en expliquant les difficultés qu'ils font apparaître, ainsi qu'aux aspects statistiques de cette dérivation - notamment dans un cadre linéaire menant à l'équation de Rayleigh–Boltzmann pour laquelle la dérivation complète du microscopique au macroscopique a pu être prouvée.// |
