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 ====== Colloquium des doctorants du DMA ======
-Le colloquium a lieu un lundi sur deux (approximativement) en salle W à 16h.
+Le colloquium a lieu un lundi sur deux (approximativement) en salle W à 17h.
+Organisateurs : [[https://www.math.ens.psl.eu/~lnataf/|Louise Nataf]] et [[https://www.math.ens.psl.eu/membres/#member-19776-info|Alexandre Bertolino]].
+==== Année 2026-2027 ====
+  * Lundi 12/10 : Naïl Bouberbachene. **Théorie de Morse, pantalons et jupes.**\\ //
+Lorsque l'on tient un pantalon droit, on observe qu'il possède un trou en haut et deux en bas. Le bord supérieur du pantalon est donc un cercle tandis que le bord inférieur est composé de deux cercles : les deux bords sont différents. En imposant que les deux bords soient simplement connexes on obtient une jupe (qui n'est rien d'autre qu'un cylindre). Tous les pantalons de dimension au moins 6 ayant 2 bords connexes sont en fait des jupes.
+Dans cet exposé j'introduirai plusieurs outils de la théorie de Morse (points critiques, lemme de Morse, fonctions de Morse) et je définirai alors l'homologie de Morse. J'énoncerai ensuite comme application le théorème de h-cobordisme qui formalise mon affirmation sur les pantalons de grande dimension et donnerai selon le temps restant les idées de la preuve.//
+  * Lundi 28/09 : Louis Mallet-Burgues. **Équations diophantiennes et cohomologie galoisienne.**\\ //
+Le point de départ de cet exposé est d'expliquer comment classifier les
+surcorps non-commutatifs d'un corps K (par exemple, R a un surcorps
+non-commutatif donné par le corps des quaternions H, qui est de
+dimension 4 sur R).
+L'idée clé derrière cette classification est la notion de "descente
+galoisienne" : informellement, elle consiste à dire que les objets
+définis sur un corps K viennent d'objets définis sur la clôture
+algébrique de K qui sont munis d'une action d'un certain groupe qu'on
+appelle le groupe de Galois absolu de K.
+La classification de tels objets fait naturellement intervenir des
+groupes de cohomologie associés à ce groupe de Galois absolu, appelés
+groupes de cohomologie galoisienne. Ces groupes sont intimement liés aux
+propriétés diophantiennes du corps K : si certaines équations homogènes
+sur K avec beaucoup de variables ont des solutions, alors ces groupes de
+cohomologie ont tendance à s'annuler à partir d'un certain degré.
+Pour rendre compte de ce phénomène, Lang a introduit la notion de corps
+C_i et a conjecturé que les corps C_i avaient une cohomologie triviale
+en degré > i. Cette conjecture est ouverte pour i>2 et on sait que sa
+réciproque est fausse. Si le temps le permet, je parlerai des
+conjectures de Kato et Kuzumaki qui raffinent la propriété C_i pour
+tenter d'avoir une condition diophantienne qui caractérise l'annulation
+de la cohomologie du corps en degré >i.//
+  * Lundi 14/09 : Valentin Pesce. **Autour de la localisation des racines d’un polynôme après dérivation.**\\ //
+Dans cet exposé nous étudierons plusieurs questions autour du problème de la localisation des racines d’un polynôme dérivé par rapport aux racines de ce polynôme.
+Tout d’abord nous rappellerons quelques résultats déterministes classiques autour de ce problème. Puis nous étudierons ce problème sous un angle probabiliste en nous demandant où se situent les racines du polynôme dérivé lorsque les racines du polynôme initial ont été tirées de manière indépendante et identiquement distribuée dans le plan complexe. Pour finir, nous étudierons ce problème sous un angle d’analyse en expliquant comment ce dernier peut mener à l’étude d’une équation aux dérivées partielles non linéaire et non locale obtenue après passage à une limite champ moyen.//
-Organisateurs : [[https://www.math.ens.psl.eu/~tserafini/|Thomas Serafini]] et [[https://www.math.ens.psl.eu/membres/#member-19960-info|Maël Laoufi]].
 ==== Année 2025-2026 ====
+  * Lundi 20/04 : Gaspard Gomez. **Trois exemples élémentaires de renormalisation.**\\ //
+La renormalisation est un concept flou, qui provient de la physique théorique et qui est aujourd'hui abondamment étudié en mathématiques. La renormalisation peut être déroutante: il peut par exemple s'agir de retirer des quantités infinies dans des équations pour qu'elles soient bien posées. N'étant pas un spécialiste de la question, je ne vous présenterai pas une approche générale mais plutôt trois exemples très élémentaires, qui je l'espère, vous rendront familier de ce concept et surtout le démystifieront. Le premier est déterministe, il s'agit de la distribution valeur principale. Le second est probabiliste : ce sont les processus stables qui généralisent le mouvement brownien. Selon le temps, je vous parlerai ensuite d'un troisième exemple: l'équation de la chaleur stochastique avec bruit multiplicatif.//
+  * Mercredi 08/04 (Attention, changement d'horaire : 9h30-10h30) : Valentin Massicot. **Brisures de symétrie, distributions et double quotients**\\ //
+Soit G′ ⊂ G une paire de groupes et (V, π) une représentation de G. Les problèmes de branchements consistent
+à étudier le comportement de la restriction π|G′ de π à G′. Dans le cas où V est un espace de Hilbert, π est
+unitaire et G, G′ sont localement compacts (par exemple des groupes de Lie), un théorème de Mautner implique
+que π|G′ se décompose (de manière unique si G′ est de type I) en intégrale directe de représentations irréductibles
+de G′. Lorsque π n’est pas unitaire (par exemple si π est une représentation lisse d’un groupe de Lie), une
+telle décomposition en irréductibles n’existe pas. Dans ce contexte plus général, l’étude de π|G′ peut se faire à travers les espaces d’opérateurs de brisure de symétrie, c'est-à-dire les espaces Hom_G′(π, τ) où τ parcourt une classe appropriée de représentations de G. Dans le cas où G et G′ sont des groupes de Lie réductifs réels (par exemple (G, G′) = (GL(n+1, R), GL(n, R))), une classe de représentations raisonnable de G et G′ est donnée par les représentations de leur série principale, représentations obtenues par induction parabolique et donc géométriquement à partir de fibrés vectoriels homogènes. Dans cet exposé, nous verrons à travers des exemples comment et pourquoi
+les distributions, couplées à un certain double quotient, fournissent un angle d’attaque redoutable pour l’étude des problèmes de branchement des groupes de Lie réductifs réels. //
+  * Lundi 23/03 : Nathan de Montgolfier. **Chemins imprévisibles et applications en mécanique statistique**\\ //
+Considérons le jeu suivant entre Antigone et Bérénice. Dans un premier temps, Antigone choisit une loi de probabilités sur les marches aux plus proches voisins sur Z et communique son choix à Bérénice. Antigone choisit également les n premiers pas d'une trajectoire possible selon cette loi et les communique à Bérénice. Le but de Bérénice est alors de deviner la position exacte de la marche à l'instant n+k pour un entier k grand.
+Si Antigone avait choisi la marche aléatoire simple, la position au temps n+k s'étalerait sur une fenêtre typique de taille sqrt(k) donnant  une probabilité de l'ordre de 1/sqrt(k) à Bérénice de gagner. Mais Antigone peut-elle concevoir une loi beaucoup plus « trompeuse » pour minimiser les chances de Bérénice ?
+La théorie des chemins imprévisibles, initiée par Benjamini, Pemantle et Peres, et développée par Häggström et Mossel à la fin des années 1990, apporte une réponse positive à cette question. En choisissant bien la loi, Antigone peut garantir que la probabilité de succès de Bérénice ne dépasse jamais 1/k^a pour n'importe quel a < 1.
+Je présenterai une des constructions d'Häggström et Mossel des chemins imprévisibles et une application récente de cette technique à l'étude de transitions de phases de modèles de mécanique statistique sur des réseaux.//
+  * Lundi 09/03 : Sylvain Chabredier. **Voyage dans les méandres microscopiques de certains processus ponctuels**\\ //
+Trouver les racines d’un polynôme fixé est une vieille et difficile question. Posons nous alors la question pour un polynôme aléatoire avec des coefficients gaussiens iid: qu’est-il possible d’affirmer sur les statistiques de leurs zéros ? On verra que lorsque le degré N du polynôme est grand, le comportement local de ces points peut être comparé à un modèle de physique statistique de N particules chargées positivement (c’est à dire un gaz de Coulomb). Nous explorerons les théorèmes qui sont établis pour ce gaz et les conjectures associées pour les zéros du précédent polynôme aléatoire.//
+  * Lundi 09/02 : Dorra Hamza. **Introduction à la théorie des nœuds à travers le polynôme de Jones et l’homologie de Khovanov**\\ //
+En 2000, Mikhail Khovanov a initié ce que l’on appelle parfois la seconde révolution dans l’étude des invariants de nœuds, la première étant l’introduction du polynôme de Jones à la fin des années 80s. Le but de cet exposé est d’introduire la théorie des nœuds : ce que signifie être un invariant de nœuds, pourquoi ces objets sont importants, et comment on peut les construire. Nous expliquerons ensuite le principe de catégorisation d’un invariant, en prenant comme exemple  l’homologie de Khovanov, qui raffine le polynôme de Jones. Si le temps le permet, nous évoquerons également quelques problèmes de recherche contemporains liés à ces invariants.//
-  * Lundi 26/12 : Alexis Metz-Donnadieu. **Probabilité et combinatoire du profil vertical des arbres étiquetés**\\ //
+  * Lundi 26/01 : Alexis Metz-Donnadieu. **Probabilité et combinatoire du profil vertical des arbres étiquetés**\\ //
 Les modèles d’arbres plans étiquetés (c’est à dire des arbres plans finis dont les sommets portent des étiquettes entières) et plus généralement les modèles de processus de branchement spatiaux sont aujourd’hui devenus incontournables en probabilité et en combinatoire (marche aléatoires branchantes, superprocessus, modèles de particules...). Un enjeu important pour étudier ces arbres étiquetés est de comprendre le profil vertical qui correspond au processus comptant pour chaque entier k le nombre de sommets d’étiquette k. Il correspond grosso modo à la mesure d’occupation du processus branchant encodé par l’arbre. Nous nous proposons de faire un petit tour d’horizon non exhaustif de résultats anciens et nouveaux concernant les propriétés probabilistes du profil vertical (limite d’échelle, propriété de Markov, dénombrement…).//