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--- start [2026/03/24 12:57] – [Année 2025-2026] tserafini
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 ====== Colloquium des doctorants du DMA ======
-Le colloquium a lieu un lundi sur deux (approximativement) en salle W à 16h.
+Le colloquium a lieu un lundi sur deux (approximativement) en salle W à 17h.
+Organisateurs : [[https://www.math.ens.psl.eu/~lnataf/|Louise Nataf]] et [[https://www.math.ens.psl.eu/membres/#member-19776-info|Alexandre Bertolino]].
+==== Année 2026-2027 ====
+  * Lundi 12/10 : Naïl Bouberbachene. **Théorie de Morse, pantalons et jupes.**\\ //
+Lorsque l'on tient un pantalon droit, on observe qu'il possède un trou en haut et deux en bas. Le bord supérieur du pantalon est donc un cercle tandis que le bord inférieur est composé de deux cercles : les deux bords sont différents. En imposant que les deux bords soient simplement connexes on obtient une jupe (qui n'est rien d'autre qu'un cylindre). Tous les pantalons de dimension au moins 6 ayant 2 bords connexes sont en fait des jupes.
+Dans cet exposé j'introduirai plusieurs outils de la théorie de Morse (points critiques, lemme de Morse, fonctions de Morse) et je définirai alors l'homologie de Morse. J'énoncerai ensuite comme application le théorème de h-cobordisme qui formalise mon affirmation sur les pantalons de grande dimension et donnerai selon le temps restant les idées de la preuve.//
+  * Lundi 28/09 : Louis Mallet-Burgues. **Équations diophantiennes et cohomologie galoisienne.**\\ //
+Le point de départ de cet exposé est d'expliquer comment classifier les
+surcorps non-commutatifs d'un corps K (par exemple, R a un surcorps
+non-commutatif donné par le corps des quaternions H, qui est de
+dimension 4 sur R).
+L'idée clé derrière cette classification est la notion de "descente
+galoisienne" : informellement, elle consiste à dire que les objets
+définis sur un corps K viennent d'objets définis sur la clôture
+algébrique de K qui sont munis d'une action d'un certain groupe qu'on
+appelle le groupe de Galois absolu de K.
+La classification de tels objets fait naturellement intervenir des
+groupes de cohomologie associés à ce groupe de Galois absolu, appelés
+groupes de cohomologie galoisienne. Ces groupes sont intimement liés aux
+propriétés diophantiennes du corps K : si certaines équations homogènes
+sur K avec beaucoup de variables ont des solutions, alors ces groupes de
+cohomologie ont tendance à s'annuler à partir d'un certain degré.
+Pour rendre compte de ce phénomène, Lang a introduit la notion de corps
+C_i et a conjecturé que les corps C_i avaient une cohomologie triviale
+en degré > i. Cette conjecture est ouverte pour i>2 et on sait que sa
+réciproque est fausse. Si le temps le permet, je parlerai des
+conjectures de Kato et Kuzumaki qui raffinent la propriété C_i pour
+tenter d'avoir une condition diophantienne qui caractérise l'annulation
+de la cohomologie du corps en degré >i.//
+  * Lundi 14/09 : Valentin Pesce. **Autour de la localisation des racines d’un polynôme après dérivation.**\\ //
+Dans cet exposé nous étudierons plusieurs questions autour du problème de la localisation des racines d’un polynôme dérivé par rapport aux racines de ce polynôme.
+Tout d’abord nous rappellerons quelques résultats déterministes classiques autour de ce problème. Puis nous étudierons ce problème sous un angle probabiliste en nous demandant où se situent les racines du polynôme dérivé lorsque les racines du polynôme initial ont été tirées de manière indépendante et identiquement distribuée dans le plan complexe. Pour finir, nous étudierons ce problème sous un angle d’analyse en expliquant comment ce dernier peut mener à l’étude d’une équation aux dérivées partielles non linéaire et non locale obtenue après passage à une limite champ moyen.//
-Organisateurs : [[https://www.math.ens.psl.eu/~tserafini/|Thomas Serafini]] et [[https://www.math.ens.psl.eu/membres/#member-19960-info|Maël Laoufi]].
 ==== Année 2025-2026 ====
-  * Lundi 20/04 : Gaspard Gomez. **TBA**\\ // //
+  * Lundi 20/04 : Gaspard Gomez. **Trois exemples élémentaires de renormalisation.**\\ //
+La renormalisation est un concept flou, qui provient de la physique théorique et qui est aujourd'hui abondamment étudié en mathématiques. La renormalisation peut être déroutante: il peut par exemple s'agir de retirer des quantités infinies dans des équations pour qu'elles soient bien posées. N'étant pas un spécialiste de la question, je ne vous présenterai pas une approche générale mais plutôt trois exemples très élémentaires, qui je l'espère, vous rendront familier de ce concept et surtout le démystifieront. Le premier est déterministe, il s'agit de la distribution valeur principale. Le second est probabiliste : ce sont les processus stables qui généralisent le mouvement brownien. Selon le temps, je vous parlerai ensuite d'un troisième exemple: l'équation de la chaleur stochastique avec bruit multiplicatif.//
   * Mercredi 08/04 (Attention, changement d'horaire : 9h30-10h30) : Valentin Massicot. **Brisures de symétrie, distributions et double quotients**\\ //
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   * Lundi 09/02 : Dorra Hamza. **Introduction à la théorie des nœuds à travers le polynôme de Jones et l’homologie de Khovanov**\\ //
-En 2000, Mikhail Khovanov a initié ce que l’on appelle parfois la seconde révolution dans l’étude des invariants de nœuds, la première étant l’introduction du polynôme de Jones à la fin du dix-huitième siècle. Le but de cet exposé est d’introduire la théorie des nœuds : ce que signifie être un invariant de nœuds, pourquoi ces objets sont importants, et comment on peut les construire. Nous expliquerons ensuite le principe de catégorisation d’un invariant, en prenant comme exemple  l’homologie de Khovanov, qui raffine le polynôme de Jones. Si le temps le permet, nous évoquerons également quelques problèmes de recherche contemporains liés à ces invariants.//
+En 2000, Mikhail Khovanov a initié ce que l’on appelle parfois la seconde révolution dans l’étude des invariants de nœuds, la première étant l’introduction du polynôme de Jones à la fin des années 80s. Le but de cet exposé est d’introduire la théorie des nœuds : ce que signifie être un invariant de nœuds, pourquoi ces objets sont importants, et comment on peut les construire. Nous expliquerons ensuite le principe de catégorisation d’un invariant, en prenant comme exemple  l’homologie de Khovanov, qui raffine le polynôme de Jones. Si le temps le permet, nous évoquerons également quelques problèmes de recherche contemporains liés à ces invariants.//
   * Lundi 26/01 : Alexis Metz-Donnadieu. **Probabilité et combinatoire du profil vertical des arbres étiquetés**\\ //